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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于,两点.

1)若点边的中点,求反比例函数的解析式和点的坐标;

2)若,求直线的解析式及的面积

【答案】1N(36);(2y=-x8SOMN16.

【解析】

1)求出点M坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标;
2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式,求得N点的坐标,利用待定系数法求得直线MN的解析式,根据OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案.

解:(1)∵点MAB边的中点,∴M(63)

∵反比例函数y经过点M,∴3.∴k18

∴反比例函数的解析式为y

y6时,x3,∴N(36)

(2)由题意,知M(62)N(26)

设直线MN的解析式为yaxb,则

解得

∴直线MN的解析式为y=-x8

SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN3666816

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