Question

【题目】已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）

【解析】

根据梯形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；

分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、推出四边形ADGF是矩形，，求得，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论；

作交DC于推出四边形PDME是平行四边形得到，即，根据相似三角形的性质得到，根据相切两圆的性质即可得到结论．

证明：梯形ABCD，，

，

，

，

，

；

解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．

梯形ABCD中，，

，，，

四边形ADGF是矩形，，

，，

，

在中，

，

，

，即，

，，

，

在中，，

，即，

解：作交DC于M．

，

四边形PDME是平行四边形．

，即，

，，

又，，

．

∽，

，即，

解得：，

即，

，

当两圆外切时，，即舍去；

当两圆内切时，，即舍去，；

即两圆相交时，．