Question

如图，A、B是双曲线y=

k

x

(k＜0)上两点，A、B两点的横坐标分别是-1、-2，线段AB的延长线交x轴于点C．若△AOC的面积为6．求：
①点C的坐标；
②反比例函数解析式．

Answer 1

分析：先用k表示A点和B点坐标，然后利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①根据x轴上点的坐标特征，把y=0代入y=-

1

2

kx-

3

2

k得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解出x即可确定C点坐标；
②根据三角形面积公式可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：当x=-1时，y=

k

-1

=-k；当x=-2时，y=

k

-2

=-

1

2

k，
∴A点坐标为（-1，-k），B点坐标为（-2，-

1

2

k），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（-1，-k），B（-2，-

1

2

k）代入得

-a+b=-k -2a+b=- 1 2 k

，解得

a=- 1 2 k b=- 3 2 k

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①令y=0得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解得x=-3，所以C点坐标为（-3，0）；
②∵△AOC的面积为6，
∴

1

2

×3×（-k）=6，解得k=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式；会利用待定系数法确定一次函数的解析式；记住三角形的面积公式．