Question

如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°，∠P=∠Q．
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案．

解答：解：（1）AB∥ED，
理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥ED；

（2）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，
∴∠PBO=∠QCO，
∵AB∥DE，
∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁比较互补，反之亦然．