Question

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度，得到△DEC，连接BE．CE交于点F，DE分别交AB，AC于点G，H．
（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC≌△DEC除外）；
（2）求证：AG=EG．

Answer 1

分析 （1）利用ASA即可证明证明△CDH≌△CBF；
（2）连接AE，根据等边对等角即可证明∠CAE=∠CEA，然后根据等式的性质证明．

解答 解：（1）△CDH≌△CBF．
证明：∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCH=∠BCF，
又∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBF=∠CDH=45°，
∴在△CDH和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠BCF}\\{BC=CD}\\{∠CDH=∠CBF}\end{array}\right.$，
∴△CDH≌△CBF；
（2）连接AE．
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
又∵∠CAF=∠CEH=45°，
∴∠EAF=∠HEA，
∴AG=EG．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及旋转的性质，正确理解旋转的性质，得到∠DCH=∠BCF是关键．