Question

【题目】如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为________．

Answer 1

【答案】27；

【解析】

如图，连接BF，过点D作DG⊥OA，垂足为G，用含k的代数式表示D，E的坐标，设F（x，0），求出直线DE、BF的斜率，根据两条垂直的直线的斜率相乘，乘积为﹣1求出x的值，证明△DGF∽△FAE，根据对应线段成比例列式求出k的值.

如图，连接BF，过点D作DG⊥OA，垂足为G，根据题意可知，D（，6），E（12，），∴直线DE的斜率k1＝，∵F在OA上，故可设F坐标为（x，0），∴直线BF的斜率k2＝，∵ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称，∴BF⊥DE，∴k1k2＝﹣1，即，解得x＝9，∴AF＝3，∵∠OFE＝90°＋∠FEA＝90°＋∠DFG，∴∠DFG＝∠FEA，又∵∠DGF＝∠EAF＝90°，∴△DGF∽△FAE，∴，即，解得k＝27.