Question

【题目】二次函数 (是常数，)的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的结论有（ ）个．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图象的开口方向可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定，根据当x=-2时，y＜0，抛物线与x轴的另一个交点的交点的坐标是(3,0)，即可得出结论.

解：∵开口方向向下

∴a＜0

∵图象与y轴交于正半轴

∴c＞0

∵对称轴在y轴右侧

∴b＞0

∴abc＜0，故①正确；

∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为=1

∴2a+b=0，故②错误；

∵抛物线与x轴有两个交点

∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；

∵

∴b=-2a

∴可将抛物线的解析式化为y=ax2-2ax+c(a≠0)

由图象可知：当x=-2时，y＜0

即4a-(-4a)+c=8a+c＜0，故④正确；

∵二次函数的图象与x轴的一个交点是(-1,0)，对称轴是直线x=1

∴另一个交点的坐标是(3,0)

∴设

即a=a，b=-2a，c=-3a

∴a∶b∶c=a∶(-2a)∶(-3a)=-1∶2∶3，故⑤正确.

故选B.