Question

【题目】公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量y（千克）	300	225	150	75	0

（1）直接写出y与x之间的函数表达式；

（2）求日销售利润为150元时的销售价格；

（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）a的值为2

【解析】

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），任选两点求表达式，求得k便可；

（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；

（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，依据二次函数的最大值列出a的一元二次方程求得a的值．

解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），

把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得

解得：，

∴y＝﹣15x+450；

（2）设日销售利润w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）

即w＝﹣15x2+600x﹣4500，

当w＝150时，150＝﹣15x2+600x﹣4500，

解得，

答：日销管利润为150元时的销售价格为（）元或（）元；

（3）日获利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），

即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），

对称轴为，

∵0＜a＜10，

∴，

∴当时，w有最大值，为w，

解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），

综上所述，a的值为2．

故答案是：（1）y＝﹣15x+450；（2）销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）a的值为2