Question

【题目】如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）

A.cmB.5cmC.3cmD.2cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性质得出∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，由勾股定理得出AD8，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，

∴AD8，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴DE＝8﹣5＝3（cm）；

故选：C．