Question

【题目】如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先设，将AP用含x的代数式表示出来，运用矩形的性质、相似三角形的判定与性质表示出DG，根据矩形DEFG的面积S＝DG×DE，得到二次函数，用配方法求出函数的最大值．

解：设HP＝x，则DE＝GF＝x，

∵四边形DEFG是矩形，

∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，

∵AH⊥BC，

∴AH⊥DG，

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，

∴，
解得：DG＝，

∴矩形DEFG的面积S＝DG×DE＝x＝-（x-2）2+6，

∵-＜0，

∴S有最大值，当x＝2时，S的最大值是6，

即当HP＝2时，矩形DEFG的面积最大，

故选：B．