Question

【题目】如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 24

【解析】

（1） 根据四边形ABCD是平行四边形，得到∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，再根据E是平行四边形ABCD的边CD的中点，便可以证明出全等了．

（2） 由全等的性质，便可得到AE=EF=3，计算出DE的长度，最后计算CD即可．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；

(2)解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，

在平行四边形ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．

∴平行四边形ABCD的面积是：8×3=24.