Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD,BC的中点，G，H分别是BD,AC的中点，AB,CD满足（ ）条件时，四边形EGFH是菱形．

A.AB=CDB.AB//CDC.AB⊥CDD.AB=CD AB//CD

Answer 1

【答案】A

【解析】

E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．

需添加条件AB=CD．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，且EG=AB，同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EG∥HF，EG=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=AB，同理可得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．

故选：A．