[题目]发现任意三个连续的整数中.最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数,验证:(1) 的结果是4的几倍?(2)设三个连续的整数中间的一个为n.计算最大数与最小数这两个数的平方差.并说明它是4的倍数,延伸:说明任意三个连续的奇数中.最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

验证：（1）的结果是4的几倍？

（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；

延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

【答案】验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.

【解析】

（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.

解：发现：

即的结果是4的倍；

(2) 设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为

又∵n是整数，

∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为

又∵n是整数

∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数

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