Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足

（1）填空：a= ,b= ；

（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；

（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．

【解析】

（1）根据非负数性质可得a、b的值；

（2）根据三角形面积公式列式整理即可；

（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，

∴a+1=0且b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

故答案为：-1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=1+3=4，

又∵点M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=ABMN=×4×（-m）=-2m；

（3）当m=-时，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

p>解得：k=0.3，

∴点P坐标为（0，0.3）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1，

∴点P坐标为（0，-2.1），

故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．