【题目】(1)如图1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点 处,若,则 ;
(2)小丽手中有一张矩形纸片,,.她准备按如下两种方式进行折叠:
①如图2,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕为,若,求的长;
②如图3,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折痕为,点,分别落在,处,若,求的长.
【答案】(1)12;(2)①AG=;②
【解析】
(1)由折叠的性质可得∠BAE=∠CAE=12°;
(2)①过点F作FH⊥AB于H,可证四边形DFHA是矩形,可得AD=FH=4,由勾股定理可求D1H=3,由勾股定理可求AG的长;
②首先证明CK=CH,利用勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不变性,可知AH=A1H,由此即可解决问题.
解:(1)∵∠DAC=66°,
∴∠CAB=24°
∵将矩形ABCD折叠,使AB落在对角线AC上,
∴∠BAE=∠CAE=12°
故答案为:12;
(2)如图2,过点F作FH⊥AB于H,
∵∠D=∠A=90°,FH⊥AB
∴四边形DFHA是矩形
∴AD=FH=4,
∵将纸片ABCD折叠
∴DF=D1F=5,DG=D1G,
∴D1H=,
∴AD1=2
∵AG2+D1A2=D1G2,
∴AG2+4=(4AG)2,
∴AG=;
②∵DK=,CD=9,
∴CK=9=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,
∴∠CKH=∠AHK,
由翻折不变性可知,∠AHK=∠CHK,
∴∠CKH=∠CHK,
∴CK=CH=,
∵CB=AD=4,∠B=90°,
∴在Rt△CDF中,BH=,
∴AH=ABBH=,
由翻折不变性可知,AH=A1H=,
∴A1C=CHA1H=3.
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(l)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?
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【题目】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC > BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;
(2)在AB上取一点G,如果AE·AC=AG·AD,求证:EG·CF=ED·DF.
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【题目】已知抛物线(为任意实数)经过下图中两点M(1,-2)、N(,0),其中M为抛物线的顶点,N为定点.下列结论:
①若方程的两根为, (),则, ;
②当时,函数值随自变量的减小而减小.
③, , .
④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、D两点的横坐标分别为、,则=2 .
其中正确的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,其中a,b满足
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限内有一点C(-2,m),请用含m的式子表示△ABC的面积;
(3)在⑵条件下,当时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
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【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图1.直线AD∥EF,点B,C分别在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求证:AB⊥BD;
(2)如图2,BG⊥AD于点G,求证:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的条件下,如图3,CH平分∠ACB交BG于点H,设∠ABG=α,请直接写出∠BHC的度数.(用含α的式子表示)
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