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【题目】(1)如图1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点 处,若,则 ;

(2)小丽手中有一张矩形纸片,.她准备按如下两种方式进行折叠:

①如图2,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕为,若,求的长;

②如图3,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折痕为,点分别落在处,若,求的长.

【答案】112;(2AG=;

【解析】

1)由折叠的性质可得∠BAE=∠CAE12°

2)①过点FFHABH,可证四边形DFHA是矩形,可得ADFH4,由勾股定理可求D1H3,由勾股定理可求AG的长;

②首先证明CKCH,利用勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不变性,可知AHA1H,由此即可解决问题.

解:(1)∵∠DAC66°

∴∠CAB24°

∵将矩形ABCD折叠,使AB落在对角线AC上,

∴∠BAE=∠CAE12°

故答案为:12

2)如图2,过点FFHABH

∵∠D=∠A90°FHAB

∴四边形DFHA是矩形

ADFH4

∵将纸片ABCD折叠

DFD1F5DGD1G

D1H

AD12

AG2D1A2D1G2

AG24=(4AG2

AG

②∵DKCD9

CK9

∵四边形ABCD是矩形,

DCAB

∴∠CKH=∠AHK

由翻折不变性可知,∠AHK=∠CHK

∴∠CKH=∠CHK

CKCH

CBAD4,∠B90°

∴在RtCDF中,BH

AHABBH

由翻折不变性可知,AHA1H

A1CCHA1H3

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.

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