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    【题目】已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，－2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

    ①若方程的两根为， （），则， ；

    ②当时，函数值随自变量的减小而减小．

    ③， ， .

    ④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 ．

    其中正确的是（ ）

    A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

    【答案】B

    【解析】试题解析：①若方程的两根为， （），则， ,故①正确；

    ②当时，函数值随自变量的减小而减小，故②错误；

    ③， ， ，故③错误；

    ④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、t，根据二次函数图象的对称性可得=2，故④正确.

    所以确的是①④.

    故选B.

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    【题目】如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

    （1）小瑞的探究过程如下

    在图2中，小瑞发现， ；

    在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

    设，

    ∵

    ∴，且相似比为，得到

    ∵

    ∴，且相似比为，得到

    又∵，

    ∴

    ∴， ，

    ∴，则（填写“”，“”或“”）

    （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

    （1）求点C表示的数；

    （2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

    （3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.

    （1）求∠ADE的度数；

    （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角，此时等腰直角三角尺记为， 交AC于点M， 交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

    （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

    （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则 ;

    (2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:

    ①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;

    ②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

    （1）当⊙O的半径为1时：

    ①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

    ②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

    （2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

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