Question

【题目】已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）．

【解析】试题分析：（1）①根据点， ， ，求得OP1=，OP2=2，OP3=3，于是得到结论；

②根据定义分析，可得当最小y=1上的点P到原点的距离不小于1且不大于2时符合题意，即可得到结论；

（3）根据关联点的定义即可求出r的取值范围.

试题解析：①∵点， ， ，
∴OP1=，OP2=2，OP3=3，
∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为2，
∴⊙O，⊙O的关联点是、P2；

（2）如图，以O为圆心，1为半径的圆与直线y=1交于 两点．线段上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此.

（3）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．

正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点

该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点

故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；

符合题意的半径最小的圆是以O为圆心， 为半径的圆．

综上所述，