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    【题目】阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．

    (1)写出筝形的两个性质(定义除外)．

    ① ；② ．

    (2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．

    (3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．

    【答案】（1）∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC（2）见解析（3）408

    【解析】

    （1）根据题意证明△ABC≌△ADC即可，

    （2）先判断出∠AEB＝∠AFD在得到△AEB≌△AFD，然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；

    （3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC＝S△ADC，过点B作BH⊥AC，垂足为H，利用勾股定理BH2＝AB2AH2＝262AH2，BH2＝CB2CH2＝252（17AH）2，求出AH,BH即可求解．

    （1）在△ABC和△ADC中，

    ，

    ∴△ABC≌△ADC

    ∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，

    故答案为：∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC

    （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠B＝∠D．

    ∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°，

    ∴∠AEB＝∠AFD．

    ∵AE＝AF，

    ∴△AEB≌△AFD（AAS）．

    ∴AB＝AD，BE＝DF．

    ∴平行四边形ABCD是菱形．

    ∴BC＝DC，

    ∴EC＝FC，

    ∴四边形AECF是筝形．

    （3）如图

    ∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，

    ∴△ABC≌△ADC．

    ∴S△ABC＝S△ADC．

    过点B作BH⊥AC，垂足为H．

    在Rt△ABH中，BH2＝AB2AH2＝262AH2．

    在Rt△CBH中，BH2＝CB2CH2＝252（17AH）2．

    ∴262AH2＝252（17AH）2，

    ∴AH＝10．

    ∴BH＝=24．

    ∴S△ABC＝×17×24＝204．

    ∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408．

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