Question

【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出a42＝　 　，a53＝　 　；

（2）①如果aij＝2019，那么i＝　 　，j＝　 　；②用i，j表示aij＝　 　；

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）253，3，8（i-1）+j;（3）不能，理由见解析

【解析】

(1)根据表格可直接得到a42＝26；根据前面4行一共有8×4＝32个数，推算得到a53＝35；
(2)①根据每一行由小到大排列8个数，用2019除以8，根据除数与余数即可求出i与j的值；
②根据表格数据排列规律求解即可；
(3)设这5个数中的最小数为x，用含x的代数式分别表示其余4个数，根据5个数之和等于2027列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格求解即可．

（1）∵由表格可知a42＝26；

∵前面4行一共有8×4＝32个数，

∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a53＝35．

故答案为：26；35．

（2）①∵2019＝252×8+3，

∴2019是第253行的第3个数，

∴i＝253，j＝3．

故答案为：253；3．

②根据题意，可得aij＝8（i﹣1）+j．

故答案为：8（i﹣1）+j．

（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，

依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，

解得x＝397．

∵397＝49×8+5，

∴397是第50行的第5个数，

而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．