【题目】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
与反比例函数
交于点
， 
．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式
的解集．
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【题目】一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离
（米）与跑动时间
（秒）的函数关系如图14所示．
（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；
（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．
①当
时，两人相距200米，请在图14中画出P（
，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；
②请判断起跑后
分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
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【题目】如图1，在矩形
中，点
为
边中点，点
为
边中点；点
， 
为
边三等分点， 
， 
为
边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形
的面积与图3中四边形
的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下
在图2中，小瑞发现， 
；
在图3中，小瑞对四边形
面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：
设
， 
∵
∴
，且相似比为
，得到
∵
∴
，且相似比为
，得到
又∵
， 
∴
∴
， 
， 
∴
，则
（填写“
”，“
”或“
”）
（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形
对边上的点.则
.
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【题目】如图，
垂直平分线段
（
），点
是线段 延长线上的一点，且
，连接
，过点
作
于点
，交
的延长线与点
.
（1）若
，则
______（用
的代数式表示）；
（2）线段与线段
相等吗？为什么？
（3）若
，求
的长.
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【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a42＝ ，a53＝ ；
（2）①如果aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ；②用i，j表示aij＝ ；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
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