Question

【题目】一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．

（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；

（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．

①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；

②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析；②起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米，理由见解析．

【解析】

（1）设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，把（0，500）和（100，0）代入求出k，b的值即可，

（2）①设，两直线相交于点.过点作轴的垂线，交直线于点，

在射线上截取，使过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．

②由两人有相距200到相遇用时50秒，由a＞b，，起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处，则计算乙在90秒内离开B距离比较即可．

（1）设

把分别代入，可求得

∴解析式为

（2）如图：

设，两直线相交于点.

步骤为: ．

①过点作轴的垂线，交直线于点

②在射线上截取，使

③过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．

（3）起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米．

理由如下：

由题可设

∵两人之间的距离不超过米的时间持续了秒，

∴可设当或时，两人相距为米．

∴相遇前，当时，，即

也即①．

相遇后，当时，

即

也即②．

把①代入②，可得

解得

当两人相遇时，，即

即，解得x=50．

∵甲的速度比乙大，所以，可得

∴起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处．

∴两人相距为

∵，

∴两人之间的距离不能超过米.