Question

【题目】许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图中面积关系可以得到：。

（1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于的等式　 　；

（2）利用（1）中的等式求解：，则　 　；

（3）小明用8个面积一样大的长方形（宽，长）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案；图案甲是一个大的正方形，中间阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求的值.

Answer 1

【答案】（1） (m+n)2-(m-n)2=4mn,（2）9;（3）a=9,b=15.

【解析】

（1）根据图形的面积与完全平方公式即可写出；

（2）根据（1）所求的等式代入即可求解；

（3）根据甲乙两图形找到a，b之间的关系，列出方程组即可求解.

（1）图②左侧的图形面积为4mn，右侧的面积为(m+n)2-(m-n)2,

故(m+n)2-(m-n)2=4mn,

（2）把代入(a+b)2-(a-b)2=4ab,

得(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+5=9;

（3）由图形可得，解得

故a=9,b=15.