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【题目】A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:CAB=30°CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据: ≈1.414 ≈1.732

【答案】A地到B地的路程将缩短6.8km

【解析】试题分析:过点CCD⊥ABD,根据AC=20km∠CAB=30°,求出CDAD,根据∠CBA=45°,求出BDBC,最后根据AB=AD+BD列式计算即可

试题解析:过点CCDABD

AC=10kmCAB=30°

CD=AC=×20=10km

AD=cosCABAC=cos30°×20=10km

∵∠CBA=45°

BD=CD=10kmBC=CD=10≈14.14km

AB=AD+BD=10+10≈27.32km

AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km

答:从A地到B地的路程将缩短6.8km

练习册系列答案
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