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    【题目】如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

    A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

    【答案】B

    【解析】试题解析：当0＜x≤1时，y=x2，

    当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

    CD=x，则AD=2-x，

    ∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

    ∴△ADM为等腰直角三角形，

    ∴DM=2-x，

    ∴EM=x-（2-x）=2x-2，

    ∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，

    ∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

    ∴y=．

    故选B．

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    【题目】求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

    解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．

    解①得x＞；解②得x＜﹣3．

    ∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．

    请你仿照上述方法解决下列问题：

    （1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

    （2）求不等式≥0的解集．

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    【题目】某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．

    （1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？

    （2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？

    （3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？

    （4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

    （1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x的值；

    （2）将不完整的条形统计图补充完整；

    （3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形，，.动点、分别从点、同时出发，以的速度向点、运动，连接、，取、的中点、，连接、.设运动的时间为.

    （1）求证：；

    （2）当为何值时，四边形为菱形；

    （3）试探究：是否存在某个时刻，使四边形为矩形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图中面积关系可以得到：。

    （1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于的等式　 　；

    （2）利用（1）中的等式求解：，则　 　；

    （3）小明用8个面积一样大的长方形（宽，长）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案；图案甲是一个大的正方形，中间阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求的值.

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    【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A﹙2，4﹚、C﹙4，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

    （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）连接OA、OC，求△AOC的面积；

    （3）写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围 ．

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    【题目】如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

    （1）如图1，求证：OH＝AD，OH⊥AD；

    （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．

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