Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：根据等边对等角可得∠B=∠C=45°，且根据勾股定理可求得BC=，然后可根据

三角形的内角和可知∠BDE+∠BED=180°-∠B=135°，由∠EDF=45°，可知∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=135°，因此可得∠BDE=∠CDF，由两角对应相等的两三角形相似可得△BED∽△CDF，然后根据相似三角形的性质可得，再由BD=2CD可得BD=，CD=，即，解得，然后根据E，F分别在AB，AC上运动，可得0＜x≤3，0＜y≤3，可知D正确.

故选：D.