Question

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为$\frac{1}{3}$．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（3，2）．

Answer 1

分析 先利用位似的性质得到$\frac{BC}{6}$=$\frac{OB}{OB+6}$=$\frac{1}{3}$，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．

解答 解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{BC}{EF}$=$\frac{OB}{OE}$=$\frac{1}{3}$，
而BE=EF=6，
∴$\frac{BC}{6}$=$\frac{OB}{OB+6}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=2，OB=3，
∴C（3，2）．
故答案为（3，2）

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．