Question

4．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（　　）

• A． $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
• B． $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
• C． $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$
• D． $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截，如果截得的对应线段成比例，那么三条直线平行”，进行分析判断即可．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，∴DE∥BC，A不合题意；
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，∴DE∥BC，B不合题意；
∵$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，∴DE∥BC，C不合题意；
$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，不能判断DE与BC平行，D符合题意；
故选：D．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截，如果截得的对应线段成比例，那么三条直线平行”．