Question

16．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，∠BAC的平分线交DE于E，EF丄AB，EG丄AC于G，连接BE，求证：BF=CG．

Answer 1

分析 连接CE，由角平分线性质可知EF=EG，由DE是中垂线可知EC=EB，从而Rt△EFB与Rt△EGC全等．

解答 证明：连接CE，如图，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△EGC，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EG}\\{EB=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），
∴BF=CG．

点评 本题主要考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，是基础题．正确找到证明全等所需的条件是解答关键．