Question

7．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=15°．

Answer 1

分析 由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，
∴∠CBD=15°，
故答案为：15°．

点评 此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．