Question

2．在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC等于60°．

Answer 1

分析 作出相应的图形，如图所示，利用角平分线定理得到AD=ED，再利用HL得到Rt△ABD≌Rt△EBD，利用全等三角形对应边相等得到AB=BE，再由E为BC中点，得到AB等于BC的一半，利用直角三角形中，一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边对的角为30°，求出所求角度数即可．

解答 解：作出图形，如图所示，
∵BD平分∠ABC，且DA⊥AB，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
∵E为BC中点，即CE=BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠C=30°，
则∠ABC=60°，
故答案为：60°

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线定理，HL证明直角三角形全等，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．