Question

3．分解因式
（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．
（2）若a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a²-ab的值．

Answer 1

分析 （1）由1+4=2+3=5，将原算式按[（x+1）（x+4）]和[（x+2）（x+3）]分，分别算出结果后将x²+5x当成整体进行因式分解；
（2）按有公因式a-b划分，再提出公因式即可将算式简化，代入已知数值，即可解决问题．

解答 解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1，
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+25，
=（x²+5x+5）²．
（2）原式=（a-b）c+（a-b）a，
=（a-b）（a+c），
将a-b=3，b+c=-5，代入（a-b）（a+c）得，
原式=3×（-5）=-15．

点评 本题考查的因式分解的应用，（1）的解题关键是将x²+5x当成整体来看，（2）的解题关键是明确它分解因式的方法．