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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如图

①作线段AB的垂直平分线m;

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说:“小明的作法正确.”

请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;等量代换 同弧所对的圆周角相等

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.
(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.

(1)如图2中,

MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,

OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),

OA=OB=OC(等量代换)

故答案是:

(2)

∴∠APB=ACB(同弧所对的圆周角相等).

故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.

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2)此次竞赛中82)班成绩为C级的人数为_______人;

3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表:

平均数(分)

中位数(分)

方差

81)班

m

90

n

82)班

91

90

29

请分别求出mn的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩;

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(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

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AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

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