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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x4的图象分別交xy轴于点AB,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_____

【答案】yx4

【解析】

根据已知条件得到A20),B0,﹣4),求得OA2OB4,过AAFABBCF,过FFEx轴于E,得到ABAF,根据全等三角形的性质得到AEOB4EFOA2,求得F6,﹣2),设直线BC的函数表达式为:ykx+b,解方程组于是得到结论.

解:∵一次函数y2x4的图象分别交xy轴于点AB

∴令x0,得y=﹣4,令y0,则x2

A20),B0,﹣4),

OA2OB4

AAFABBCF,过FFEx轴于E

∵∠ABC45°

∴△ABF是等腰直角三角形,

ABAF

∵∠OAB+ABO=∠OAB+EAF90°

∴∠ABO=∠EAF

∴△ABO≌△FAEAAS),

AEOB4EFOA2

F6,﹣2),

设直线BC的函数表达式为:ykx+b

,解得

∴直线BC的函数表达式为:yx4

故答案为:yx4

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已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

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小明的做法如下:

如图

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②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

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请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

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