【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_____.
【答案】y=x﹣4
【解析】
根据已知条件得到A(2,0),B(0,﹣4),求得OA=2,OB=4,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE=OB=4,EF=OA=2,求得F(6,﹣2),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,解方程组于是得到结论.
解:∵一次函数y=2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B,
∴令x=0,得y=﹣4,令y=0,则x=2,
∴A(2,0),B(0,﹣4),
∴OA=2,OB=4,
过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,
∵∠ABC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AB=AF,
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°,
∴∠ABO=∠EAF,
∴△ABO≌△FAE(AAS),
∴AE=OB=4,EF=OA=2,
∴F(6,﹣2),
设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,
∴,解得,
∴直线BC的函数表达式为:y=x﹣4,
故答案为:y=x﹣4.
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【题目】本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量"的众数为____________.
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量"的平均数.
(3)已知该校七年级有名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为本的学生人数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在边AD上,且CB=CE,点F是射线ED上的一个动点,的平分线CG交BE的延长线于点G.
(1)若,,求的度数;
(2)在动点F运动的过程中,的值是否发生变化?若不变,求出它的值;若变化 ,请说明理由.
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【题目】某校计划组织1920名师生研学,经过研究,决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息.(注:载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数)设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过25200元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱,并求此方案的租车费用.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0; ②(a+c)2<b2; ③当﹣1<x<3时,y<0; ④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是______________________.(填写正确结论的序号)
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【题目】如图,四边形ABCD中,CD∥AB,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.
(1)试说明:CD=AF;
(2)若BC=BF,试说明:BE⊥CF.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)求证:AB垂直平分DF.
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