Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0； ②（a+c）2＜b2； ③当﹣1＜x＜3时，y＜0； ④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是______________________.（填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．

①图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），

∴二次函数的图象的对称轴为x==1

∴=1

∴2a+b=0，故①错误；

②令x=-1，

∴y=a-b+c=0，

∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②错误；

③由图可知：当-1＜x＜3时，y＜0，故③正确；

④当a=1时，

∴y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4

将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

得到抛物线y=（x-1-1）2-4+2=（x-2）2-2，故④正确；

故答案为③④．