【题目】如图,在矩形中,
,
,点
是边
上一点,且
,点
在边
上,过点
、
、
作圆
,交边
或其延长线于
,连接
,
,
,设
(
).
(1)求的值;
(2)若,求
的值;
(3)若,求弧
的长;
(4)若圆经过矩形的两个顶点时,直接写出
的值.
(注:,
,
)
【答案】(1) ;(2)
;(3)
;(4)3或
【解析】
(1)由题意得∠FGE=∠ABE,根据锐角三角函数的定义可得出结论;
(2)连接EF,OE,证明Rt△BFG≌Rt△EFG(HL),得出BF=EF,由勾股定理得出x2=(6-x)2+32,解得.
(3)证明△ABE∽△EGF,得出,求出GF,EG,由锐角三角函数可求出∠FGE,由弧长公式可得出答案;
(4)分两种情况:①若圆O经过矩形的顶点C时,②若圆O经过矩形的顶点D时,过点G作GM⊥AD,垂足M落在AD的延长线,由勾股定理可求出答案.
(1)
∴,
∵,
∴
(2)连接EF,OE,
∵四边形是矩形,
∴,
∴是圆
的直径,
∴,
在和
中,
,
,
∴,
∴
在Rt△AEF中,∵EF2=AE2+AF2,
∴x2=(6-x)2+32,
解得
(3)∵BF=2,
∴AF=AB-BF=6-2=4,
∵AE=3,
∴,
∵,
∴
∵,
,
∴
∴,
∴,
∴
∴
∴
∴
∴弧的长
(4)3或
①若圆经过矩形的顶点
时,
∵,
,
∴,
∵,
∴
又∵,
∴,∴
②若圆经过矩形的顶点
时,过
作
,垂足
落在
的延长线上,
易得四边形是矩形,四边形
是矩形,过
作
于
,延长
交
于
,
∴,
,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2020秒时,点P的坐标是__________________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为( )
A.2+B.
C.
D.3
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为;同时,点Q从点D出发,沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s.过点P作PN∥BC分别交BD,CD于点M,N,连接QM,QN.设运动时间为
.解答下列问题:
(1)当为何值时,点
在线段
的垂直平分线上?
(2)设的面积为
,求
与
的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使
的面积为菱形
面积的
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(4)是否存在某一时刻,使
为等腰三角形?若存在,请直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
如图1,点
在
上,
的平分线交
于点
,连接
求证:四边形
是等补四边形;
探究:
如图2,在等补四边形
中
连接
是否平分
请说明理由.
运用:
如图3,在等补四边形
中,
,其外角
的平分线交
的延长线于点
求
的长.
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【题目】某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有_____人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
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【题目】新冠肺炎疫情期间,小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为30°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,=1.73.)
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【题目】2020年春节,一场突如其来的新型冠状肺炎病毒疫情在武汉突发,为响应党中央号召,在“支援武汉,防控疫情”的过程中,某省计划组织1441名医护人员的“援汉”团队前往武汉进行支援,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆、
两种型号客车作为交通工具,下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
型号 | 载客量 | 租金单价 |
30人 | 380元 | |
20人 | 280元 |
注:载客量指的是每辆客车最多可载医护人员的人数.
(1)设租用型号客车
辆,租车总费用为
元,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过19900元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?
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