【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
如图1,点在上,的平分线交于点,连接求证:四边形是等补四边形;
探究:
如图2,在等补四边形中连接是否平分请说明理由.
运用:
如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点求的长.
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【题目】在锐角中,,,,将绕点按逆时针方向旋转,得到.
(1)如图1,当点在线段的延长线上时,求的度数;
(2)如图2,连接,.若的面积为4,求的面积;
(3)如图3,点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点的对应点是点,求线段长度的最小值.
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【题目】已知,如图,抛物线的顶点为,经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)在抛物线上两点之间的部分(不包含两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标.
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【题目】为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了 名居民;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
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【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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【题目】为了解“停课不停学”期间,学生对线上学习方式的偏好情况,某校随机拍取40名学生进行问卷调查,其统计结果如表:
最喜欢的线上学习方式(没人最多选一种) | 人数 |
直播 | 10 |
录播 | |
资源包 | 5 |
线上答疑 | 8 |
合计 | 40 |
(1) ;
(2)若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“直播"对应扇形的圆心角度数;
(3)根据调查结果估计该校10000名学生中,最喜欢“线上答疑”的学生人数;
(4)在最喜欢“资源包”的学生中,有2名男生,3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图,∠1=∠2,AD=AE,∠B=∠ACE,且B、C、D三点在一条直线上,
(1)试说明△ABD与△ACE全等的理由;
(2)如果∠B=60°,试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】定义:有三条边相等的四边形称为三等边四边形.
(1)如图①,平行四边形中,对角线平分,将线段绕点旋转一个角度至,连接.
①求证:四边形是三等边四边形;
②如图②,连接,.求证:;
(2)如图,在(1)的条件下,设与交于点,,,,求以,和为边的三角形的面积.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=OD,求△PBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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