Question

【题目】如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上，

（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由；

（2）如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）CE=AC+CD，理由见解析．

【解析】

（1）根据AAS证明△ABD与△ACE全等即可；

（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．

（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）；

（2）CE=AC+CD，理由如下：

由（1）可得△ABD≌△ACE：BD=CE，AB=AC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∴BD=CE=BC+CD=AC+CD，即CE=AC+CD．