Question

【题目】新冠肺炎疫情期间，小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，=1.73．）

Answer 1

【答案】1.7米

【解析】

在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=APtan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

在Rt△APN中，∠NAP＝45°，

∴PA＝PN，

在Rt△APM中，tan∠MAP＝，

设PA＝PN＝x，

∵∠MAP＝58°，

∴MP＝APtan∠MAP＝1.6x，

在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，

∵∠MBP＝30°，AB＝5，

∴，

∴x≈2.82，

∴MN＝MP﹣NP＝0.6x1.7（米），

答：广告牌的宽MN的长为1.7米．