Question

【题目】如图，已知点A1的坐标为(0，1)，点A2在x轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，交y轴于点A5；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n＋1的坐标为(0，32n)（n为正整数）”，再结合2021＝505×4＋1即可得出点A2021的坐标，此题得解．

解：∵∠A1A2O＝30°，OA1＝1，

∴OA2＝，

∴点A2的坐标为(，0)，

同理，A3(0，﹣3，)，A4(﹣3，0)，A5(0，9)，A6(9，0)，A7(0，﹣27)，…，

∴点A4n＋1的坐标为(0，32n)（n为正整数）．

∵2021＝505×4＋1，

∴点A2021的坐标为(0，31010)．

故选：C．