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    【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．

    (1)求证：△ABE≌△CDF；

    (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

    【答案】见试题解析

    【解析】

    试题（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再结合点E、F分别是BC、AD的中点即可证得结论；

    （2）当四边形AECF为菱形时，可得△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果。

    ∵在□ABCD中，AB=CD，

    ∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

    又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

    ∴BE=DF．

    ∴△ABE≌△CDF．

    （2）当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，

    四边形ABCD的高为,

    ∴菱形AECF的面积为2.

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    制茶成本（元/kg）

    150+10x

    制茶量（kg）

    40+4x

    （1）求出该茶厂第10天的收入；

    （2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

    （1）求证：∠ABC=2∠CAF；

    （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．

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    【题目】如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、．直线交于点．

    （1）求证：；

    （2）连接，已知．

    ①如图①，当，时，求的长度；

    ②如图②，当四边形为菱形时，请直接写出的长度．

    图① 图②

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    【题目】如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

    (1) 求一次函数解析式；

    (2)求顶点P的坐标；

    (3)平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

    (4)设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

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    【题目】 有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

    （1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝　 　．

    （2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？

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    【题目】如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF．CF，CF与OA交于点G．

    （1）求证：直线AB是的切线；

    （2）求证：ODEG＝OGEF；

    （3）若AB＝4BD，求sinA的值．

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