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    【题目】 有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

    （1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝　 　．

    （2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？

    【答案】（1）7；（2）或或2．

    【解析】

    （1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；

    （2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

    解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，

    解得：m＝7；

    故答案为：7；

    （2）当2n☆(n﹣2)＝9时，

    即(n﹣2)2+4n+1＝9，

    解得：n＝2或﹣2，

    当(n﹣2)☆2n=9时，

    即4n2+2(n﹣2)+1＝9，

    解得：n＝﹣2或，

    则n＝﹣2或或2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两条抛物线与的顶点相同．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；

    （3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

    （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）

    （2）若a1，当t－1≤x≤t时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1y22，求t的值；

    （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．

    (1)求证：△ABE≌△CDF；

    (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：

    命中环数

    6

    7

    8

    9

    10

    甲命中相应环数的次数

    0

    1

    3

    1

    0

    乙命中相应环数的次数

    2

    0

    0

    2

    1

    关于以上数据，下列说法错误的是（　　）

    A.甲命中环数的中位数是8环

    B.乙命中环数的众数是9环

    C.甲的平均数和乙的平均数相等

    D.甲的方差小于乙的方差

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点．

    （1）连接AQ、BQ、PQ，则∠AQB的度数为　 　；

    （2）当P是OB中点，且PQ∥OA时，求的长；

    （3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C．若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

    （1）求直线AB的解析式．

    （2）求△OAC的面积．

    （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．

    （1）求证：AB平分∠OAD；

    （2）若点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．

    （1）在运动过程中，线段AE的长度为　 　（直接用含t的代数式表示）；

    （2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；

    （3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由．

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