【题目】小明、小聪参加了跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图的两个统计图.
根据图中信息,有下面四个推断:
①这5期的集训共有56天;
②小明5次测试的平均成绩11.66秒;
③从集训时间看,集训时间不是越长越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑;
④从测试成绩看,两人的最好成绩都是在第4期出现,建议集训时间定为14天.
你认为合理的推断是__________(填写你认为正确的推断序号).
【答案】①②③
【解析】
根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天;根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩;根据图中的信息和题意可知,平均成绩最好是在第1期.
解:对于①:这5期的集训共有5+7+10+14+20=56(天),故正确;
对于②:小明5次测试的平均成绩是:(11.83+11.72+11.52+11.58+11.65)÷5=11.66(秒),故正确;
对于③:从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑,故正确;
对于④:从测试成绩看,两人的最好的平均成绩是在第1期出现,建议集训时间定为5天.故错误;
故答案为:①②③.
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【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2020秒时,点P的坐标是__________________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点,若DE平分△ABC的周长,则DE的长是( )
A.B.C.D.
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【题目】爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”,如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
(特例研究)
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a=b= ;
(归纳证明)
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图2证明你的结论;
(拓展证明)
(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF交BE相较于点G,AD=3,AB=3,求AF的长.
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为( )
A.2+B.C.D.3
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【题目】新冠肺炎疫情期间,小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为30°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,=1.73.)
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