Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，进而求得AM和DE的长度．

延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周长，
∴ME=EB，又AD=DB，
∴DE= AM，DE∥AM，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN，
∴AN=ACsin∠ACN=，
∴AM= ，

∴DE=，

故选：B．