Question

【题目】（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为 ．

（问题情境）

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（综合运用）

（1）运动开始前，A、B两点的距离为______；线段AB的中点M所表示的数______．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

Answer 1

【答案】（1）18， 1；（2）10＋3t，82t；（3）A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是.

【解析】

（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|ab|，若a＞b，则可简化为AB＝ab及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数＝运动开始前A点表示的数＋点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数＝运动开始前B点表示的数点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程＋点B运动的路程＝18，依此列出方程，解方程即可.

（1）运动开始前，A、B两点的距离为8（10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为
＝1；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10＋3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得
10＋3x＝82x，解得x＝，10＋3x＝．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是.