Question

18．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）写出图中互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG
（2）写出图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB
（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合．
（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED．．

Answer 1

分析 （1）由平移的性质直接得出答案即可；
（2）利用旋转的性质和平移的性质直接得出答案即可；
（3）利用平移和旋转得出答案即可；
（4）利用旋转的性质和等角的余角相等得出答案即可．

解答 解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；
（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；
（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；
（4）FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED．

点评 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．