Question

20．如图，AB∥CD

（1）在图（1）中，∠A+∠C=180°．
（2）如图（2），试求∠A+∠P+∠C．
（3）如图（3），求∠A+∠E+∠F+∠C．
（4）根据以上3小题猜想，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为（n-1）•180°．

Answer 1

分析 （1）直接根据平行线的性质求解；
（2）连结AC，如图（2），然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解；
（3）连结AC，如图（3），然后利用四边形内角和定理和平行线性质求解；
（4）利用多边形内角和定理和平行线性质求解．

解答 解：（1）180；
（2）连结AC，如图（2），
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠CAP+∠P+∠PCA=180°，
∴∠A+∠P+∠C=180°+180°=360°
（3）连结AC，如图（3），∠BAC+∠DCA=180°，
∵四边形AEFC的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴∠A+∠E+∠F+∠C=∠A+∠AEG+∠GEF+∠F+∠C
=180°+360°
=540°
（4）∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为（n-2）•180°+180°=（n-1）•180°．
故答案为180，（n-1）•180°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．