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    【题目】如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．

    【答案】40°.

    【解析】

    先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．

    ∵CC′∥AB，

    ∴∠A CC′=∠CAB=70°，

    ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

    ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，

    在△ACC′中，∵AC=AC′

    ∴∠ACC′=∠AC′C=70°，

    ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，

    ∴∠BAB′=40°．

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    ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

    其中正确的是_____（填序号）

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    【题目】如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

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    【题目】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

    【1】如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

    【1】在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

    【1】如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；

    （3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）求EF的长．

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    【题目】一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，如图所示．AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为(m，n)．

    (1)求A，B两点的坐标(含m，n，不含k)；

    (2)当m＝n＋0.5时，求该反比例函数的解析式．

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