Question

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：相等．
,


（2）解：OM、ON分别平分 ,

,

【解析】（1）由题意可得∠AOC+∠DOC=180°，再由∠AOC与∠AOB互补，根据“同角的补角相等”可得答案；
（2）由OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，再结合图形，可求得∠MON=∠BOC，即求出∠BOC的度数，再由（1）知∠AOB=∠COD，可求出∠COD的度数，又∠AOC=180°-∠COD可求得∠AOC的度数.
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．