Question

6．下表是汽车刹车后行驶的速度V₁，路程S（m）与行驶的时间t（s）的一些数据，已知速度V₁与时间t的函数关系是我们学习的两种函数（一次函数，二次函数）中的一种，路程S（m）是时间t（s）的二次函数．

t（s）	0.25	0.5	0.75	1	1.25
V1（m/s）	12	9	6	3	0
S（m）	3.375	6	7.875	9	9.375

（1）求速度V₁与时间t的函数关系式，并求刚踩刹车时的速度V₀；
（2）求路程S（m）与时间t（s）的函数关系式；
（3）汽车刹车后到停下来前进了多远？

Answer 1

分析 （1）设V₁与时间t的解析式为V₁=kt+b，代入已知的两对x、y的值后求得函数的解析式，然后代入其他的t的值看是否满足求得的函数关系式，若满足即为一次函数，否则即为二次函数；
（2）设出二次函数的一般形式后代入三对x、y的值即可求得其解析式；
（3）求得路程的最大值就是刹车后前进的距离．

解答 解：（1）设V₁与时间t的解析式为V₁=kt+b，
根据表格知道当t=0.25时，V₁=12，t=0.5时，V₁=9，
所以$\left\{\begin{array}{l}{0.25k+b=12}\\{0.5k+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-12}\\{b=15}\end{array}\right.$，
所以解析式为V₁=-12t+15，
当t=0.75时，V₁=6，当t=1时V₁=3，当t=1.25时，V₁=0，
故V₁与时间t的函数关系式V₁=-12t+15；
当t=0时，V₁=-12t+15=15，
∴刹车时的速度是15千米/小时；

（2）设路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为S=at²+bt+c，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.0625a+0.25b+c=3.375}\\{0.25a+0.5b+c=6}\\{a+b+c=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-3}\\{c=6}\end{array}\right.$，
所以路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为S=6t²-3t+6；

（3）∵S_最大=$\frac{4×6×6-9}{4×6}$=5.625米，
∴汽车刹车后到停下来前进了5.625米．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，能够分别根据题意求得两个函数的解析式是解答本题的关键．