Question

如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，问：线段AE、BD的长度有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析：由△ABC和△CDE都是等边三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根据SAS即可证得△ACE≌△BCD，则可得AE=BD．

解答：解：AE=BD．
∵△ABC是等边三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．